Algebra lineare e primi elementi di Geometria by Maurizio Candilera, Alessandra Bertapelle

By Maurizio Candilera, Alessandra Bertapelle

L’impostazione del quantity risponde alle esigenze dei docenti che, nell’ambito dei nuovi corsi di laurea, si ritrovano a dover tenere un corso iniziale di Algebra lineare e Geometria. Le ripetute modifiche nell’ordinamento degli studi universitari, che si sono succedute nell’ultimo decennio, hanno infatti portato a variazioni nei programmi dei corsi di base di Matematica delle Facoltà scientifiche e tecnologiche, risolvendosi quasi sempre in una riduzione dei contenuti proposti o, nel migliore dei casi, in una redistribuzione degli argomenti che ne costituivano l’ossatura tradizionale.
L’idea che ha guidato gli Autori è stata quella di dare un’introduzione sufficientemente dettagliata all’Algebra lineare, sottolineandone gli aspetti “geometrici” sia nelle motivazioni sia nelle applicazioni alla geometria degli spazi di dimensione finita (e non solo tridimensionali). Ben lungi dall’essere un trattato esaustivo sull’argomento, il testo vuole proporre i contenuti according to un primo corso (trimestrale o semestrale) cercando di fornire, oltre a una presentazione autocontenuta degli aspetti generali, anche motivazioni ed esempi che possano essere utili a coloro che affrontano l. a. materia consistent with l. a. prima volta.
Ogni capitolo è completato da un’ampia serie di esercizi, di difficoltà variabile, le cui soluzioni sono tutte raccolte alla fantastic del quantity. Gli oltre three hundred esercizi, oltre a permettere al lettore di verificare il grado di comprensione della materia, presentano a volte indicazioni o proposte in keeping with approfondimenti nello studio.

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Example text

Si verifichi che le sottovarietà lineari lL = P+ W e M = Q + U sono incidenti e si determini lL n M. ) In A(JR 3 ) si considerino i punti P = ( �I ) e Q = ( J2 e i sottospazi 2 W = eU J2 , 2 . Si verifichi che le sottovarietà lineari lL = P + W e M = Q + U sono parallele. 9. \(� )) = \( ) (� )) Vettori e geometria, una l u nga i ntrod uzione Esercizio 1. 10. In A ( IR. 3 ) si considerino i punti P = ( J1 ) e Q ( r/ ) e i sottospazi \ ( � )) e U \ ( J2 ) ) . Si verifichi che le rette r 3 W= sghembe.

I) Sia d = { v1 , . . , vn } un insieme di generatori. Se d non fosse una base, uno dei vettori, sia Vn , sarebbe combinazione lineare dei precedenti. Pertanto avremmo un insieme d ' = { v1 , . . , Vn - l } di generatori di V. 8 sono linearmente indipendenti e, per il Lemma dello scambio, avremmo n ::::; n - 1, il che è assurdo. (ii) Sia ora d = { v1 , . . , vn } un insieme di vettori linearmente indipendenti. Se i vettori Vi non fossero generatori, potrei trovare un vettore w E V con w tt (A) .

Vn ) sono un si­ stema di generatori per im

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