Analysis 1: Ein Lehr- und Arbeitsbuch für Studienanfänger by H Neunzert, Winfried G. Eschmann, Arndt

By H Neunzert, Winfried G. Eschmann, Arndt Blickensdörfer-Ehlers, Klaus Schelkes

Dieses Lehr- und Arbeitsbuch bietet dem Studienanfänger aus Physik und Ingenieurwissenschaften, der Praxis im Umgang mit der Mathematik erwerben möchte, durch Darstellung und didaktische Gestaltung wertvolle Hilfestellung bei der Erarbeitung mathematischen Grundwissens. Die Gestaltung des Textes, die den Leser immer wieder anregt, Gedankenschritte selbst zu vollziehen, weiterzuführen, Verbindungen herzustellen, Rechnungen nachzuvollziehen und die eigenen Kenntnisse zu überprüfen, bietet hier größtmögliche Unterstützung.
Immer wieder werden anwendungsbezogene Beispiele gegeben und ausführlich bearbeitet. Definitionen und Sätze sind vollständig formuliert. Beweise werden nur da weggelassen, wo sie weder dem Verständnis des Satzes noch dem Einüben bestimmter Schlußweisen oder Begriffe dienen. Bei der Bearbeitung der ca. 250 Aufgaben wird dem Studenten eine gestufte Hilfestellung in shape von Lösungshinweisen und der kompletten Lösung gegeben.

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Ql = txt fUr aIle x E ]R , falls n gerade. ° DIE N-TE WURZEL Analog zur Definition der Wurzel aus einer nicht-negativen reellen Zahl (vgl. 47) auf Seite 18 ) konnen wir "hohere" WurzeIn definieren. - Welche der folgenden Gleichungen sind rich- einfaehe Eigensehaften von nrx A7 tig, welche falsch? - (1) Zu jedem XE]R, x;;;; 0, und zu jeder geraden naturlichen Zahl n gibt es genau ein y E ]R , y;:: 0, mit der Eigenschaft yn = x. (2) Zu jedem x E]R und zu jeder ungeraden natUrlichen Zahl n gibt es genau ein y E]R mit der Eigenschaft yn = x.

M) (a+ ib) ° (e+ id) = ae+ iad+ ibe+ i 2 bd= teil bzw. Imaginarteil einer komplexen Zahl ge- Sie sehen in Bild 5, daB Real- rade die erste bzw. zweite Komponente des entspreehenden Punktes der Ebene ist. Die Konju- i Diese Ergebnisse sind - wie es auch sein muB - gierte in bester Ubereinstimmung mit den Definitionen der waagereehten Aehse". 1). hung A3 AUFGABE 3. nein bei 2= ima GAUSSsche gi na ZAHLENEBENE re -/ • Seien a+ib, c+id E a: und sei a+ib'l o. f,ch se b=Im z --------------.... z=a+ib Zeigen ·•• Sie, daB : ac+bd .

54 ) Ix I • I y I • ~ falls yfO. - Wir beweisen die Dreiecksungleichung und die Aussage (5). 52) gilt I x - Xo I Sa genau dann, wenn -a S x - xoS a. Die letzte Ungleichungskette gilt genau dann, -Ixl sx S Ixl und -Iyl sy S Iyl. wenn (Addition bzw. Subtraktion von xo) Durch Addition dieser Ungleichungen folgt (vgl. te S~e 4~eh geome;tJUoehe Bedeutung gut au6 m~Ren, wenn d~ Zahleng~­ den unpltiigen: Ix-xJ ~t d~ Ab4mnd d~ PunRte x und Xo aun d~ Zahleng~den. B. haben x=4 und xo=13 den Ab4mnd 9 = 1-91 = 14 - 131 .

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