Das Ingenieurwissen: Mathematik und Statistik by Peter Ruge, Carolin Birk, Manfred Wermuth

By Peter Ruge, Carolin Birk, Manfred Wermuth

Das Ingenieurwissen jetzt auch in Einzelbänden verfügbar.
Mathematik und Statistik enhält die für Ingenieure und Naturwissenschaftler wesentlichen Grundlagen in kompakter shape zum Nachschlagen bereit.

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Bei positivem Umlaufsinn P1 , P2 , P3 (x-Achse auf kürzestem Wege in die y-Achse gedreht) ist die Determinante positiv. x1 D = x2 x3 y1 y2 y3 1 1 = 2A123 . 1 (4-18) 21 22 Mathematik und Statistik / Mathematik Zwei nicht parallele Geraden g1 , g2 schneiden sich in einem Punkt mit den Koordinaten (xs , ys ). g1: a1 x + b1 y + c1 = 0 oder y = m1 x + n1 g2: a2 x + b2 y + c2 = 0 oder y = m2 x + n2 xs = b 1 c2 − b 2 c1 n1 − n2 = a 1 b 2 − a 2 b 1 m2 − m 1 ys = c1 a 2 − c2 a 1 m2 n 1 − m 1 n 2 = . a1 b2 − a2 b1 m2 − m1 (4-19) b1 b2 b3 c1 c2 = 0 .

1 Algebraische Funktionen 3. und 4. Ordnung Algebraische Kurven in der Ebene sind Graphen von Potenzfunktionen mit ganzzahligen Exponenten. F(xm , yn ) = 0 . (8-1) Die Vielfalt ihrer Erscheinungsformen ist sehr groß, und die Hervorhebung spezieller Funktionen ist weitgehend historisch bedingt, siehe Tabelle 8-1. 2 Zykloiden, Spiralen Zykloiden (Rollkurven) entstehen durch Abrollen eines zentrischen Kreises mit Radius r auf einer Kreisscheibe K mit Radius RS längs einer Leitkurve kL , indem man die Bahn eines fest gewählten Punktes P Bild 8-2.

F (x0 ) = u(x0 ) · v(x0 ) = 0 · ∞ = u(x0 ) ; v−1 (x0 ) Typ 0 . 0 f (x0 ) = u(x0 ) − v(x0 ) = ∞ − ∞ 0 v−1 (x0 ) − u−1 (x0 ) ; Typ . 0 [u(x0 )v(x0 )]−1 ⎧ 0 ⎪ 0 ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ 0 v(x0 ) f = [u(x0 )] =⎪ ∞ ; ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ 1∞ = ln f = v(x0 ) ln[u(x0 )] ; Typ 0 · ∞ . (9-21) Beispiel 1: x2 . Gesucht lim f = g . x→∞ exp x 2x g = lim x→∞ exp x 2 ∞ =0. = lim immer noch x→∞ exp x ∞ f (x) = Typ ∞ . ∞ 0 . 0 1/3 = −1 . 3 Extrema, Wendepunkte Extrema sind Maxima oder Minima. Strenge oder eigentliche Maxima (Minima) einer Funktion f (x0 ) für x = x0 zeichnen sich dadurch aus, dass in ihrer Umgebung kein größerer (kleinerer) Wert existiert.

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